Question

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知．
（1）求sinB的值；
（2）求c的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)余弦函數(shù)在（0，π）的符號(hào)，結(jié)合cosA=＞0，可得A是銳角，再由同角三角函數(shù)關(guān)系求出sinA的值，最后利用正弦定理列式，可得sinB的值；
（2）根據(jù)余弦定理，列出等式：a²=b²+c²-2bccosA，代入已知數(shù)據(jù)可得關(guān)于邊c的一元二次方程，然后解這個(gè)一元二次方程，可得c的值．
解答：解：（1）∵△ABC中，cosA=＞0，
∴A為銳角，sinA==…（2分）
根據(jù)正弦定理，得，
∴，…（4分）
∴…（6分）
（2）根據(jù)余弦定理，得a²=b²+c²-2bccosA，
∴9=4+c²-2×2c×，
∴3c²-4c-15=0…（9分）
解之得：c=3或c=-（舍去），
∴c=3…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題在已知三角形兩邊和其中一邊余弦的情況下，求未知的邊和角，著重考查了正、余弦定理及其應(yīng)用，考查了解三角形的一般方法，屬于基礎(chǔ)題．