在銳角△ABC中，BC=1，B=2A，則
ACcosA
的值等于
 
，AC的取值范圍為
 
．
分析：（1）根據正弦定理和B=2A及二倍角的正弦公式化簡可得值；
（2）由（1）得到AC=2cosA，要求AC的范圍，只需找出2cosA的范圍即可，根據銳角△ABC和B=2A求出A的范圍，然后根據余弦函數(shù)的增減性得到cosA的范圍即可．
解答：解：（1）根據正弦定理得：
AC
sinB
=
BC
sinA
，
因為B=2A，化簡得
AC
2sinAcosA
=
1
sinA
即
AC
cosA
=2；
（2）因為△ABC是銳角三角形，C為銳角，
所以A+B＞
π
2
，由B=2A得到A+2A＞
π
2
且2A=B＜
π
2
，從而解得：
π
6
＜A＜
π
4
，
于是
2
＜2cosA＜
3
，由（1）的結論得2cosA=AC，故
2
＜AC＜
3
．
故答案為：2，（
2
，
3
）
點評：考查學生靈活運用正弦定理及二倍角的正弦公式化簡求值，本題的突破點是根據三角形為銳角三角形、內角和定理及B=2A變換角得到角的范圍．
練習冊系列答案
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在銳角△ABC中，b=2，B=
π3
，sin2A+sin（A-C）-sinB=0，則△ABC的面積為
 
．

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在銳角△ABC中，B=2A，則
AC
BC
的取值范圍是（　�。�

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在銳角△ABC中，B=2A，則
AC
BC
的取值范圍是（　�。�
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2
，2）		C．（0，
3
）		D．（
2
，
3
）

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A．（-2，2）
B．（，2）
C．（0，）
D．（）

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在銳角△ABC中，b=2，B=，sin2A+sin（A-C）-sinB=0，則△ABC的面積為    ．

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