已知等比數(shù)列{an}中，公比q∈（0，1），a2+a3=
3
2
，a1•a4=
1
2
，設(shè)bn=
1
2
nan，（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．
（I）∵a2+a3=
3
2
，a1•a4=
1
2
，
∴
a1q(1+q)=
3
2
a1•a1q3=
1
2

變形可得，
a12q2(1+q)2=
9
4
a12q3=
1
2

兩式相除可得
(1+q)2
q
=
9
2

整理可得，2q2-5q+2=0
∵0＜q＜1
解方程可得，q=2（舍）或q=
1
2

∴a1=2，an=2 •(
1
2
)n-1=(
1
2
)n-2
（II）∵bn=
1
2
nan=n•(
1
2
)n-1
Sn=1•(
1
2
)0+2•(
1
2
)+…+n•(
1
2
)n-1①
1
2
Sn=1•
1
2
+2•(
1
2
)2+…+n•(
1
2
)n②
①-②可得
1
2
Sn=1+
1
2
+(
1
2
)2+…(
1
2
)n-1-n•(
1
2
)n=
1-(
1
2
)n
1-
1
2
-n•(
1
2
)n
∴Sn=4-(n+
1
2
)•(
1
2
)n-1
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

5、已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公比q≠1，若S5=3a4+1，S4=2a3+1，則q等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中，a2=9，a5=243．
（1）求{an}的通項公式；
（2）令bn=log3an，求數(shù)列{
1bnbn+1
}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}滿足a1•a7=3a3a4，則數(shù)列{an}的公比q=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中a1=64，公比q≠1，且a2，a3，a4分別為某等差數(shù)列的第5項，第3項，第2項．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=log2an，求數(shù)列{|bn|}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中，a3+a6=36，a4+a7=18．若an=
12
，則n=
9
9
．

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