Question

函數(shù)f（x）=xcosx+1，x∈（-5，5）的最大值為M，最小值為m，則M+m等于（　　）

A、0

B、1

C、2

D、4

Answer 1

分析：設(shè)g（x）=xcosx 則f（x）=g（x）+1，根據(jù)函數(shù)的奇偶性可得g（x）在（-5，5）上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得：f（x）取到最大值M時(shí)，相對(duì)應(yīng)的x下的g（x）也取最大值M'=M-1，同理f（x）有最小值m時(shí)，g（x）也取最小值m'=m-1，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得M'+m'=0，進(jìn)而得到答案．

解答：解：設(shè)g（x）=xcosx 則f（x）=g（x）+1
因?yàn)間（-x）=-g（x），且x∈（-5，5），
所以g（x）在（-5，5）上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．
因?yàn)閒（x）和g（x）單調(diào)性相同，
所以f（x）取到最大值M時(shí)，相對(duì)應(yīng)的x下的g（x）也取最大值M-1，同理f（x）有最小值m時(shí)，g（x）也取最小值m-1
設(shè)g（x）最大值M'=M-1 最小值m'=m-1
因?yàn)間（x）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)可得所以（M-1）+（m-1）=0，
所以 M+m=2．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，即函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的奇偶性的綜合應(yīng)用．