【題目】王久良導(dǎo)演的紀(jì)錄片《垃圾圍城》真實(shí)地反映了城市垃圾污染問(wèn)題，目前中國(guó)668個(gè)城市中有超過(guò)的城市處于垃圾的包圍之中，且城市垃圾中的快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾正在逐年攀升，有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，某城市從2016年到2019年產(chǎn)生的包裝垃圾量如下表：

年份x

2016

2017

2018

2019

包裝垃圾y（萬(wàn)噸）

4

6

9

13.5

（1）有下列函數(shù)模型：①；②；③.試從以上函數(shù)模型中，選擇模型________（填模型序號(hào)），近似反映該城市近幾年包裝垃圾生產(chǎn)量y（萬(wàn)噸）與年份x的函數(shù)關(guān)系，并直接寫(xiě)出所選函數(shù)模型解析式；

（2）若不加以控制，任由包裝垃圾如此增長(zhǎng)下去，從哪年開(kāi)始，該城市的包裝垃圾將超過(guò)40萬(wàn)噸？（參考數(shù)據(jù)：）

【答案】（1）①，；（2）2022年

【解析】

（1）由題意可得函數(shù)單調(diào)遞增，且增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，則選模型①，再結(jié)合題設(shè)數(shù)據(jù)求解即可；

（2）由題意有，再兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)求解即可.

解：（1）依題意，函數(shù)單調(diào)遞增，且增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，故模型①符合，

設(shè)，將，和，代入得

；解得.

故函數(shù)模型解析式為：.

經(jīng)檢驗(yàn)，和也符合.

綜上：；

（2）令，解得，兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)得：

，，

，

.

綜上：從2022年開(kāi)始，該城市的包裝垃圾將超過(guò)40萬(wàn)噸.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》第七章“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問(wèn)題：“今有垣厚五尺，兩鼠對(duì)穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問(wèn)何日相逢，各穿幾何”，翻譯過(guò)來(lái)就是：有五尺厚的墻，兩只老鼠從墻的兩邊相對(duì)分別打洞穿墻，大、小鼠第一天都進(jìn)一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠減半，則幾天后兩鼠相遇，這個(gè)問(wèn)題體現(xiàn)了古代對(duì)數(shù)列問(wèn)題的研究，現(xiàn)將墻的厚度改為1200尺，則需要幾天時(shí)間才能打穿（結(jié)果取整數(shù)）（ ）

A.12B.11C.10D.9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若存在，使得，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，直線(xiàn)：，為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，且滿(mǎn)足．

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與軌跡交于，兩點(diǎn)，為直線(xiàn)上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，若的面積為，求直線(xiàn)的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】規(guī)定：在桌面上，用母球擊打目標(biāo)球，使目標(biāo)球運(yùn)動(dòng)，球的位置是指球心的位置，我們說(shuō)球 A 是指該球的球心點(diǎn) A．兩球碰撞后，目標(biāo)球在兩球的球心所確定的直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，目標(biāo)球的運(yùn)動(dòng)方向是指目標(biāo)球被母球擊打時(shí)，母球球心所指向目標(biāo)球球心的方向．所有的球都簡(jiǎn)化為平面上半徑為 1 的圓，且母球與目標(biāo)球有公共點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)球就開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，在桌面上建立平面直角坐標(biāo)系，解決下列問(wèn)題：

(1) 如圖，設(shè)母球 A 的位置為 (0， 0)，目標(biāo)球 B 的位置為 (4， 0)，要使目標(biāo)球 B 向 C(8， -4) 處運(yùn)動(dòng)，求母球 A 球心運(yùn)動(dòng)的直線(xiàn)方程；

(2)如圖，若母球 A 的位置為 (0， -2)，目標(biāo)球 B 的位置為 (4， 0)，能否讓母球 A 擊打目標(biāo) B 球后，使目標(biāo) B 球向 (8，－4) 處運(yùn)動(dòng)?

(3)若 A 的位置為 (0，a) 時(shí)，使得母球 A 擊打目標(biāo)球 B 時(shí)，目標(biāo)球 B(4， 0) 運(yùn)動(dòng)方向可以碰到目標(biāo)球 C(7，-5)，求 a 的最小值（只需要寫(xiě)出結(jié)果即可）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）若和在有相同的單調(diào)區(qū)間，求的取值范圍；

（Ⅱ）令（），若在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)．

（i）求的取值范圍；

（ii）設(shè)兩個(gè)極值點(diǎn)分別為， ，證明： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某班要從5名男生3名女生中選出5人擔(dān)任5門(mén)不同學(xué)科的課代表，請(qǐng)分別求出滿(mǎn)足下列條件的方法種數(shù).

(1)所安排的女生人數(shù)必須少于男生人數(shù)；

(2)其中的男生甲必須是課代表，但又不能擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表；

(3)女生乙必須擔(dān)任語(yǔ)文課代表，且男生甲必須擔(dān)任課代表，但又不能擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某品牌經(jīng)銷(xiāo)商在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性和女性用戶(hù)各50名，其中每天玩微信超過(guò)6小時(shí)的用戶(hù)列為“微信控”，否則稱(chēng)其為“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如下：

微信控

非微信控

合計(jì)

男性

26

24

50

女性

30

20

50

合計(jì)

56

44

100

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有95%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)？

（2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶(hù)中按分層抽樣的方法選出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù)；

（3）從（2）中抽取的5位女性中，再隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送禮品，試求抽取3人中恰有2人是“微信控”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖如圖所示，則函數(shù)的解析式為___________，方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為__________.

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