精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知圓，
（Ⅰ）若直線過定點 (1，0)，且與圓相切，求的方程；
(Ⅱ) 若圓的半徑為3，圓心在直線：上，且與圓外切，求圓的方程．

（Ⅰ）或； (Ⅱ) 

解析試題分析：（Ⅰ）此問注意直線斜率不存在的情況，應分斜率是否存在進行討論，當斜率存在時由圓心到直線的距離等于半徑求出直線斜率； (Ⅱ)先設出圓心坐標，然后由兩圓外切，知圓心距等于兩半徑之和，從而求出圓心D的坐標，寫出圓D方程.
試題解析：（Ⅰ）①若直線的斜率不存在，即直線是，符合題意．
②若直線斜率存在，設直線為，即．
由題意知，圓心（3，4）到已知直線的距離等于半徑2，
即  解之得．所求直線方程是，．
（Ⅱ）依題意設，又已知圓的圓心，
由兩圓外切，可知
∴可知＝，解得，∴ ，
∴所求圓的方程為 ．
考點：1.直線與圓相切；2.兩圓相外切；3.點到直線的距離公式.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓心為點的圓與直線相切．

（1）求圓的標準方程；
（2）對于圓上的任一點，是否存在定點 (不同于原點)使得恒為常數？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，圓：．

（Ⅰ）若圓與軸相切，求圓的方程；
（Ⅱ）已知，圓C與軸相交于兩點（點在點的左側）．過點任作一條直線與圓：相交于兩點．問：是否存在實數，使得？若存在，求出實數的值，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，點A(0,3),直線：，設圓的半徑為1，圓心在上.

(1)若圓心也在直線上,過點A作圓的切線,求切線的方程；
(2)若圓上存在點,使,求圓心的橫坐標的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知定點，,直線(為常數).
（1）若點、到直線的距離相等，求實數的值；
（2）對于上任意一點，恒為銳角，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓C:與直線l：，且直線l被圓C截得的弦長為．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）當時，求過點(3，5)且與圓C相切的直線方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（13分）已知圓C的方程為x2+（y﹣4）2=4，點O是坐標原點．直線l：y=kx與圓C交于M，N兩點．
（Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）設Q（m，n）是線段MN上的點，且．請將n表示為m的函數．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓C的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，直線與圓C相切．
（I）求圓C的方程；
（II）過點Q（0，－3）的直線與圓C交于不同的兩點A、B，當時，求△AOB的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知圓C：.
（1）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程；
（2）從圓C外一點P（）向該圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的點P的坐標.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案