如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(0,3),直線,設(shè)圓的半徑為1,圓心在上.

(1)若圓心也在直線上,過點(diǎn)A作圓的切線,求切線的方程;
(2)若圓上存在點(diǎn),使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

(1)切線方程為;(2).

解析試題分析:(1)先聯(lián)立直線方程求出圓心坐標(biāo),寫出圓的方程,設(shè)出直線方程,利用圓心到此直線距離為半徑求解;(2)設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo),利用可得,在上,又在圓上,利用兩圓相交建立關(guān)系求解.
試題解析:(1)聯(lián)立可得圓心(3,2),又因?yàn)榘霃綖?,
所以圓的方程為
設(shè)過點(diǎn)A的切線方程為:
圓心到直線的距離為
所以
所求切線方程為.
(2)設(shè)點(diǎn),因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/fa/c/iigkb1.png" style="vertical-align:middle;" />
所以

又因?yàn)辄c(diǎn)在圓上,
所以圓與圓相交,
設(shè)點(diǎn),兩圓圓心距滿足:,    所以.
考點(diǎn):直線和圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到線的距離公式.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線yx2-6x+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上.
(1)求圓C的方程;
(2)若圓C與直線xya=0交于A,B兩點(diǎn),且OAOB,求a的值.

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求經(jīng)過三點(diǎn)A(1,-1),B(1,4),C(4,-2)的圓的方程,并判斷與圓的位置關(guān)系。

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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),直線。設(shè)圓的半徑為,圓心在上。

(1)若圓心也在直線上,過點(diǎn)作圓的切線,求切線的方程;
(2)若圓上存在點(diǎn),使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍。

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求與圓外切于點(diǎn),且半徑為的圓的方程.

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已知是拋物線上的點(diǎn),的焦點(diǎn), 以為直徑的圓軸的另一個(gè)交點(diǎn)為.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)且斜率大于零的直線與拋物線交于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),的面積為,證明:直線與圓相切.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知圓,
(Ⅰ)若直線過定點(diǎn) (1,0),且與圓相切,求的方程;
(Ⅱ) 若圓的半徑為3,圓心在直線上,且與圓外切,求圓的方程.

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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),直線,設(shè)圓的半徑為1, 圓心在上.

(1)若圓心也在直線上,過點(diǎn)作圓的切線,求切線方程;
(2)若圓上存在點(diǎn),使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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(本小題滿分14分)
已知,圓C:,直線.
(1) 當(dāng)a為何值時(shí),直線與圓C相切;
(2) 當(dāng)直線與圓C相交于A、B兩點(diǎn),且時(shí),求直線的方程.

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