Question

已知實(shí)數(shù)a＞0，b＞0，對于定義在R上的函數(shù)f（x），有下述命題：
①“f（x）是奇函數(shù)”的充要條件是“函數(shù)f（x-a）的圖象關(guān)于點(diǎn)A（a，0）對稱”；
②“f（x）是偶函數(shù)”的充要條件是“函數(shù)f（x-a）的圖象關(guān)于直線x=a對稱”；
③“2a是f（x）的一個周期”的充要條件是“對任意的x∈R，都有f（x-a）=-f（x）”；
④“函數(shù)y=f（x-a）與y=f（b-x）的圖象關(guān)于y軸對稱”的充要條件是“a=b”
其中正確命題的序號是（　�。�

• A、①②
• B、②③
• C、①④
• D、③④

Answer 1

分析：①根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷．②根據(jù)偶函數(shù)的定義的定義進(jìn)行判斷．③根據(jù)函數(shù)周期性的定義進(jìn)行判斷．④根據(jù)對稱性質(zhì)的定義進(jìn)行判斷．

解答：解：①若“函數(shù)f（x-a）的圖象關(guān)于點(diǎn)A（a，0）對稱”，將f（x-a）向左平移a個單位得到f（x）的圖象，此時關(guān)于點(diǎn)（0，0）對稱，∴①正確．
②若“函數(shù)f（x-a）的圖象關(guān)于直線x=a對稱”，將f（x-a）向左平移a個單位得到f（x）的圖象，此時函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=0，即y軸對稱，函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，∴②正確．
③若函數(shù)f（x）為常數(shù)函數(shù)不妨設(shè)f（x）=2，若a＞0，則2a是f（x）的一個周期，但f（x-a）=2，-f（x）=-2，∴f（x-a）=-f（x）不成立，∴③錯誤．
④若函數(shù)y=f（x-a）=0，y=f（b-x）=0，則y=f（x-a）與y=f（b-x）的圖象關(guān)于y軸對稱，但a與b不一定相等，∴④錯誤．
其中正確命題的序號是①②．
故選：A．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和周期性的判斷，利用函數(shù)奇偶性和周期性的定義和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度較大．