四個(gè)不同小球放入編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)盒中，則恰有一個(gè)空盒的放法共有_____種.（用數(shù)字作答）

答案：144
提示：

解法一：考慮用分配的數(shù)學(xué)模型來解.

若1號(hào)盒空，2號(hào)盒放2個(gè)球，3號(hào)盒和4號(hào)盒各放一個(gè)球有=12種放法.

若1號(hào)盒空，3號(hào)盒放2個(gè)球，4號(hào)盒和2號(hào)盒各放一個(gè)球時(shí)仍有=12種放法.

若1號(hào)盒空，4號(hào)盒放2個(gè)球，2號(hào)盒和3號(hào)盒各放一個(gè)球同樣有=12種放法.

即1號(hào)盒空共有3×12=36種放法.

同理2號(hào)盒空有36種放法，3號(hào)盒空有36種放法，4號(hào)盒空有36種放法.

故按題中要求恰有一個(gè)空盒的放法共有4×36=144種放法.

解法二：先將4個(gè)球分成3組每組至少1個(gè)，分法有6種.然后再將這3組球放入4個(gè)盒子中每盒最多裝一組.則恰有一個(gè)空盒的放法種數(shù)為6=144種.


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