Question

9、從編號為1，2，3，4的四個(gè)不同小球中取三個(gè)不同的小球放入編號為1，2，3的三個(gè)不同盒子，每個(gè)盒子放一球，則1號球不放一號盒子且3號球不放3號盒子的放法總數(shù)為（　　）

A、10

B、12

C、14

D、16

Answer 1

分析：由題意知元素的限制條件比較多，要分類和分布解決，當(dāng)選出的三個(gè)球是1、2、3或1、3、4時(shí)情況相同，當(dāng)選到1、2、4或2、3、4時(shí)，情況也相同，根據(jù)分類和分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．

解答：解：由題意知元素的限制條件比較多，要分類解決，
當(dāng)選出的三個(gè)球是1、2、3或1、3、4時(shí)，以前一組為例，
1號球在2號盒子里，2號和3號只有一種方法，
1號球在3號盒子里，2號和3號各有兩種結(jié)果，
選1、2、3時(shí)共有3種結(jié)果，
選1、3、4時(shí)也有3種結(jié)果，
當(dāng)選到1、2、4或2、3、4時(shí)，各有C₂¹A₂²=4種結(jié)果，
由分類和分步計(jì)數(shù)原理得到共有3+3+4+4=14種結(jié)果，
故選C．

點(diǎn)評：對于復(fù)雜一點(diǎn)的計(jì)數(shù)問題，有時(shí)分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個(gè)原理解決，即類中有步，步中有類．