Question

以橢圓9x²+4y²=36的長軸端點(diǎn)為短軸端點(diǎn)，且過點(diǎn)（-4，1）的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是

x2

18

+

y2

9

=1

．

Answer 1

分析：將已知橢圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程，可得短軸的端點(diǎn)坐標(biāo)（0，±3），從而可以設(shè)出所求橢圓方程為

x2

a2

+

y2

9

=1，結(jié)合它經(jīng)過點(diǎn)（-4，1）列出關(guān)于a²的等式，解之即得所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答：解：橢圓9x²+4y²=36化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得

x2

4

+

y2

9

=1
∴橢圓9x²+4y²=36長軸的端點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，±3）
因此可設(shè)所求的橢圓方程為

x2

a2

+

y2

9

=1
∵經(jīng)過點(diǎn)（-4，1），
∴

42

a2

+

12

9

=1，解之得a²=18
因此，所求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是

x2

18

+

y2

9

=1
故答案為：

x2

18

+

y2

9

=1

點(diǎn)評：本題給出一個(gè)橢圓的短軸剛好是已知橢圓的長軸，并且在已知橢圓經(jīng)過定點(diǎn)的情況下求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和基本概念等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．