12．長方體的一個頂點上三條棱長分別為3、4、5，且它的8個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（　�。�
A．25πB．50πC．125πD．75π

分析 由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積．

解答 解：長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一個球面上，
所以長方體的對角線就是球的直徑，長方體的對角線為：$\sqrt{9+16+25}$=5$\sqrt{2}$，
所以球的半徑為：$\frac{5\sqrt{2}}{2}$；則這個球的表面積是：$4π•（\frac{5\sqrt{2}}{2}）^{2}$=50π．
故選：B．

點評 本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接多面體的有關(guān)知識，球的表面積的求法，注意球的直徑與長方體的對角線的轉(zhuǎn)化是本題的解答的關(guān)鍵，考查計算能力，空間想象能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)$f（x）=2cosx（{cosx+\sqrt{3}sinx}）+a（{a∈R}）$．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）當(dāng)$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$時，f（x）的最小值為2，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知數(shù)列 {an}，{bn}滿足 bn=an+an+1，則“數(shù)列{an}為等差數(shù)列”是“數(shù)列{bn}為 等差數(shù)列”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．即不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．圓O的半徑為定長，A是平面上一定點，P是圓上任意一點，線段AP的垂直平分線l和直線OP相交于點Q，當(dāng)點P在圓上運動時，點Q的軌跡為（　�。�
A．一個點B．橢圓
C．雙曲線D．以上選項都有可能

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面為邊長為1的正方形，側(cè)棱AA1=2
（1）求直線DC與平面ADB1所成角的大��；
（2）在棱上AA1是否存在一點P，使得二面角A-B1C1-P的大小為30°，若存在，確定P的位置，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．與直線2x+3y-6=0平行且過點（1，-1）的直線方程為2x+3y+1=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．下列敘述中錯誤的是（　�。�
A．若點P∈α，P∈β且α∩β=l，則P∈l
B．三點A，B，C能確定一個平面
C．若直線a∩b=A，則直線a與b能夠確定一個平面
D．若點A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，則l?α

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_a}（{a{x^2}-4x+4}），x≥1\\（{3-a}）x+b，x≤1\end{array}\right.$在（-∞，+∞）上滿足$\frac{{f（{x_2}）-f（{x_1}）}}{{{x_2}-{x_1}}}＞0$，則b的取值范圍是（　　）
A．（-∞，0）B．[1，+∞）C．（-1，1）D．[0，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．設(shè)函數(shù)f（x）=|log25（x+1）-a|+2a+1，x∈[0，24]，且a∈（0，1）
（Ⅰ）當(dāng)$a=\frac{1}{2}$時，求f（x）的最小值及此時x的值；
（Ⅱ）當(dāng)f（x）的最大值不超過3時，求參數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案