Question

3．已知數(shù)列 {a_n}，{b_n}滿足 b_n=a_n+a_n+1，則“數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列”是“數(shù)列{b_n}為 等差數(shù)列”的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充分必要條件
• D． 即不充分也不必要條件

Answer 1

分析 根據(jù)等差數(shù)列的定義結(jié)合充分條件和必要條件的定義分別進(jìn)行判斷即可．

解答 解：若數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，
則當(dāng)n≥2時(shí)，b_n-b_n-1=a_n+a_n+1-a_n-1-a_n=a_n+1-a_n+a_n-a_n-1=2d為常數(shù)，
則數(shù)列{b_n}為 等差數(shù)列，即充分性成立，
若數(shù)列{b_n}為 等差數(shù)列，設(shè)公差為b，
則n≥2時(shí)，b_n-b_n-1=a_n+a_n+1-a_n-1-a_n=a_n+1-a_n-1=d為常數(shù)，
則無法推出a_n-a_n-1為常數(shù)，即無法判斷數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，即必要性不成立，
即“數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列”是“數(shù)列{b_n}為 等差數(shù)列”充分不必要條件，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合等差數(shù)列的定義是解決本題的關(guān)鍵．