Question

若函數(shù)f（x）=min{3+log

1

4

x，log₂x}，其中min{p，q}表示p，q兩者中的較小者，則f（x）＜2的解集為（　�。�

• A．.（0，4）
• B．.（0，+∞）
• C．.（0，4）∪（4，+∞）
• D．（

  1

  4

  ，+∞）

Answer 1

分析：函數(shù)f（x）=min{3+log

1

4

x，log₂x}=

log2x ， 0＜x≤4 3- 1 2 log2x ， x＞4

，化為分段函數(shù)，然后分別解f（x）＜2得到滿足f（x）＜2的x的取值范圍．

解答：解：函數(shù)f（x）=min{3+log

1

4

x，log₂x}=

log2x ， 0＜x≤4 3- 1 2 log2x ， x＞4

，
當(dāng)0＜x≤4時(shí)，解方程log₂x＜2，得x＜4，∴0＜x＜4．
當(dāng)x＞4時(shí)，解方程3-

1

2

log2 x＜2得x＞4，∴x＞4．
綜上可得，不等式的解集為 （0，4）∪（4，+∞），
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和應(yīng)用，對(duì)數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用，屬于中檔題．