Question

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足

x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≤0

，則u=

x+y

x

的最小值是（　�。�

• A、

  1

  3

• B、2
• C、3
• D、

  4

  3

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，設(shè)u=

x+y

x

=1+

y

x

，再利用u的幾何意義求最值，只需求出區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)P與原點(diǎn)連線(xiàn)的斜率的最小值即可．

解答：解：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，設(shè)u=

x+y

x

=1+

y

x

，將z轉(zhuǎn)化區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)P與原點(diǎn)連線(xiàn)的斜率，
當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在點(diǎn)B時(shí)，z的值最小，最小為：1+

1

3

=

4

3

，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．巧妙識(shí)別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問(wèn)題的基礎(chǔ)，縱觀(guān)目標(biāo)函數(shù)包括線(xiàn)性的與非線(xiàn)性，非線(xiàn)性問(wèn)題的介入是線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問(wèn)題得以深化．