Question

某公司在“2010年上海世博會知識宣傳”活動(dòng)中進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則是：在一個(gè)盒子中裝有8張大小相同的精美卡片，其中2張印有“世博會歡迎您”字樣，2張印有“世博會會徽”圖案，4張印有“海寶”（世博會吉祥物）圖案，現(xiàn)從盒子里無放回的摸取卡片，找出印有“海寶”圖案的卡片表示中獎(jiǎng)且停止摸卡．
（Ⅰ）求最多摸兩次中獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）用ξ表示摸卡的次數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意知最多摸兩次中獎(jiǎng)包括第一次�？ㄖ歇�(jiǎng)和第二次摸卡中獎(jiǎng)，這兩種結(jié)果是互斥的，做出第一次摸卡中獎(jiǎng)的概率和第二次摸卡中獎(jiǎng)的概率，得到結(jié)果．
（2）ξ表示摸卡的次數(shù)，現(xiàn)從盒子里無放回的摸取卡片，找出印有“海寶”圖案的卡片表示中獎(jiǎng)且停止摸卡，則變量的最大值是5，結(jié)合變量對應(yīng)的事件做出分布列和期望．
解答：解：（1）由題意知最多摸兩次中獎(jiǎng)包括第一次�？ㄖ歇�(jiǎng)和第二次摸卡中獎(jiǎng)，
這兩種結(jié)果是互斥的，
第一次摸卡中獎(jiǎng)的概率為
第二次摸卡中獎(jiǎng)的概率為
則最多摸兩次中獎(jiǎng)的概率為
（2）由題意，摸卡次數(shù)ξ的取值為：1，2，3，4，5

P（ξ=4）=
P（ξ=5）=
∴則ξ的分布列為：

∴
點(diǎn)評：本題考查求離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，這種問題是近年來理科高考必出的一個(gè)問題，題目做起來不難，運(yùn)算量也不大，只要注意解題規(guī)范，就可以得分．