已知函數(shù)數(shù)學公式．
（1）若方程f（x）=0在數(shù)學公式上有解，求m的取值范圍；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C所對的邊，當（1）中的m取最大值且f（A）=-1，b+c=2時，求a的最小值．

解：（1），∴在內(nèi)有解
∵，∴∴，∴0≤m≤3

（2）∵m=3，∴，
∴，∴或
∵A∈（0，π）∴
∵
當且僅當b=c時bc有最大值1．
∵a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-3bc=4-3bc，
∴a有最小值1，此時b=c=1．
分析：（1）先根據(jù)二倍角公式和兩角和與差的公式對函數(shù)f（x）進行化簡，再由方程f（x）=0在上有解可得到在內(nèi)有解，根據(jù)x的范圍可求得2x+的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得m的范圍．
（2）將m=3代入得到f（A）的表達式，根據(jù)f（A）=-1和A的范圍可求得A的值，再由和余弦定理可求得a的最小值．
點評：本題主要考查二倍角公式、余弦定理和兩角和與差的公式的應用．高考對三角函數(shù)的考查以基礎(chǔ)題為主，但是這部分公式比較多不容易記憶，也為這一部分增加了難度．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)給出下列四個命題：
①已知函數(shù)y=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的圖象如圖所示，則?=
π
6
或
5
6
π；
②已知O、A、B、C是平面內(nèi)不同的四點，且
OA
=α
OB
+β
OC
，則α+β=1是A、B、C三點共線的充要條件；
③若數(shù)列an恒滿足
a
2
n+1
a
2
n
=p（p為正常數(shù)，n∈N*），則稱數(shù)列an是“等方比數(shù)列”．根據(jù)此定義可以斷定：若數(shù)列an是“等方比數(shù)列”，則它一定是等比數(shù)列；
④求解關(guān)于變量m、n的不定方程3n-2=2m-1（n，m∈N*），可以得到該方程中變量n的所有取值的表達式為n=
1
12
(4k+8)
（k∈N*）．
其中正確命題的序號是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知總體的各個體的值由小到大依次為2，3，4，7，a，b，12，13.7，17.3，20（a＞0，b＞0），且總體的中位數(shù)為10.5，若總體的方差最小時，則函數(shù)f（x）=ax2+2bx+1的最小值是
-9.5
-9.5
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年安徽省六安一中高三（下）第七次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

給出下列四個命題：
①已知函數(shù)y=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的圖象如圖所示，則；
②已知O、A、B、C是平面內(nèi)不同的四點，且，則α+β=1是A、B、C三點共線的充要條件；
③若數(shù)列an恒滿足（p為正常數(shù)，n∈N*），則稱數(shù)列an是“等方比數(shù)列”．根據(jù)此定義可以斷定：若數(shù)列an是“等方比數(shù)列”，則它一定是等比數(shù)列；
④求解關(guān)于變量m、n的不定方程3n-2=2m-1（n，m∈N*），可以得到該方程中變量n的所有取值的表達式為
（k∈N*）．
其中正確命題的序號是    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：河北省模擬題 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，其中a為常數(shù)，設(shè)e為自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ) 當a=-1時，求f（x）的最大值；
(Ⅱ) 若f（x）在區(qū)間（0，e］上的最大值為-3，求a的值；
（Ⅲ）  當a=-1 時，試推斷方是否有實數(shù)解.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案