(2012•長(zhǎng)春一模)類比“兩角和與差的正弦公式”的形式,對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù):S(x)=ax-a-x,C(x)=ax+a-x,其中a>0,且a≠1,下面正確的運(yùn)算公式是:( 。
①S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y);②S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y);
③2S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y);④2S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y).
分析:根據(jù)S(x)=ax-a-x,C(x)=ax+a-x,求出S(x+y)與S(x)C(y)+C(x)S(y),從而得到它們的關(guān)系,以及求出S(x-y)與S(x)C(y)-C(x)S(y),從而得到它們的關(guān)系,即可得到答案.
解答:解:∵S(x)=ax-a-x,C(x)=ax+a-x,
∴S(x+y)=ax+y-a-x-y,S(x)C(y)+C(x)S(y)=(ax-a-x)(ay+a-y)+(ax+a-x)(ay-a-y)=2ax+y-2a-x-y,
∴2S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y),故③正確;
∵S(x-y)=ax-y-a-x+y,S(x)C(y)-C(x)S(y)=(ax-a-x)(ay+a-y)-(ax+a-x)(ay-a-y)=2ax-y-2a-x+y
∴2S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y),故④正確.
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了類比推理,寫(xiě)類比結(jié)論時(shí):先找類比對(duì)象,再找類比元素,本題只需逐一驗(yàn)證即可,屬于基礎(chǔ)題.
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π
3
)

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(2)P是圓C上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q滿足3
OP
=
OQ
,以極點(diǎn)O為原點(diǎn),以極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系,求點(diǎn)Q的軌跡的直角坐標(biāo)方程.

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