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【題目】已知直線l的參數方程： （t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，且取相同的長度單位建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ2= ．
（1）求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；
（2）設曲線C與直線l交于A，B兩點，若P（1，2），求|PA|+|PB|的值．

【答案】
（1）解：曲線C的極坐標方程為ρ2= ，即4ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12，可得：曲線C的直角坐標方程為4x2+3y2=12，化為 ．

直線l的參數方程： （t為參數），消去參數t化為：直線l的普通方程為 ．


（2）解：∵點P（1，2）在直線l上，把 代入 ，

整理得： ，△≥0，

設方程的兩個實根為t1，t2，則 ，

根據t的幾何意義得：


【解析】（1）曲線C的極坐標方程為ρ2= ，即4ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12，把 代入可得曲線C的直角坐標方程．直線l的參數方程： （t為參數），消去參數t化為直線l的普通方程．（2）由于點P（1，2）在直線l上，把 代入 ，整理得： ．設方程的兩個實根為t1 ， t2 ， 根據t的幾何意義即可得出．

練習冊系列答案
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【題目】已知函數（），數列的前項和為，點在圖象上，且的最小值為.

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B.
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（Ⅰ）求該橢圓的方程；

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【題目】一個袋子內裝有2個綠球，3個黃球和若干個紅球（所有球除顏色外其他均相同），從中一次性任取2個球，每取得1個綠球得5分，每取得1個黃球得2分，每取得1個紅球得1分，用隨機變量表示2個球的總得分，已知得2分的概率為.

（Ⅰ）求袋子內紅球的個數；

（Ⅱ）求隨機變量的分布列和數學期望.

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【題目】設命題p：f（x）= 在區(qū)間（1，+∞）上是減函數；命題q；x1x2是方程x2﹣ax﹣2=0的兩個實根，不等式m2+5m﹣3≥|x1﹣x2|對任意實數α∈[﹣1，1]恒成立；若￢p∧q為真，試求實數m的取值范圍．

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【題目】已知向量， ，且函數.

（Ⅰ）當函數在上的最大值為3時，求的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若對任意的，函數， 的圖像與直線有且僅有兩個不同的交點，試確定的值.并求函數在上的單調遞減區(qū)間.

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【題目】對于定義域為I的函數y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]I，同時滿足：
①f（x）在[m，n]內是單調函數；
②當定義域是[m，n]，f（x）值域也是[m，n]，則稱[m，n]是函數y=f（x）的“好區(qū)間”．
（1）設g（x）=loga（ax﹣2a）+loga（ax﹣3a）（其中a＞0且a≠1），求g（x）的定義域并判斷其單調性；
（2）試判斷（1）中的g（x）是否存在“好區(qū)間”，并說明理由；
（3）已知函數P（x）= （t∈R，t≠0）有“好區(qū)間”[m，n]，當t變化時，求n﹣m 的最大值．

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【題目】在一張足夠大的紙板上截取一個面積為3600平方厘米的矩形紙板ABCD，然后在矩形紙板的四個角上切去邊長相等的小正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的長方體紙盒（如圖）．設小正方形邊長為x厘米，矩形紙板的兩邊AB，BC的長分別為a厘米和b厘米，其中a≥b．

（1）當a＝90時，求紙盒側面積的最大值；

（2）試確定a，b，x的值，使得紙盒的體積最大，并求出最大值．

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