Question

已知函數(shù)f（x）和g（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，且f(x)=x2+

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2

x．則不等式g（x）≥f（x）-|x-4|的解集為（　　）

A．（-∞，0]

B．[0，2]

C．（-∞，2]

D．[2，+∞）

Answer 1

分析：根據(jù)題意可求得g（x）的表達(dá)式，從而得到|x-4|≥x，通過對x分類討論即可解得答案．

解答：解：∵f（x）=x²+

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x，函數(shù)f（x）和g（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，
∴g（x）=f（-x）=（-x）²-

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x=x²-

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2

x，
又g（x）≥f（x）-|x-4|，
∴x²-

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x≥x²+

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x-|x-4|，
∴|x-4|≥x，
∴當(dāng)x≥4時，-4≥0，這不可能；
當(dāng)x＜4時，4-x≥x，
∴x≤2．
綜上所述，不等式g（x）≥f（x）-|x-4|的解集為{x|x≤2}．
故選C．

點評：本題考查函數(shù)的圖象與圖象變化，考查絕對值不等式的解法，著重考查圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)關(guān)系的理解與應(yīng)用，屬于中檔題．