已知點M(3,1)，直線ax－y＋4＝0及圓(x－1)2＋(y－2)2＝4.

(1)求過M點的圓的切線方程；

(2)若直線ax－y＋4＝0與圓相切，求a的值．


解：(1)圓心C(1,2)，半徑為r＝2，當(dāng)直線的斜率不存在時，方程為x＝3.

由圓心C(1,2)到直線x＝3的距離d＝3－1＝2＝r知，此時，直線與圓相切．

當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)方程為y－1＝k(x－3)，

即kx－y＋1－3k＝0.

由題意知＝2，解得k＝.

故方程為y－1＝(x－3)，

即3x－4y－5＝0.

故過M點的圓的切線方程為x＝3或3x－4y－5＝0.

(2)由題意有＝2，

解得a＝0或a＝.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝若方程f(x)＝x＋a有且只有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是________．

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設(shè)函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝f(x)，且當(dāng)x≥0時，f(x)＝()x，又函數(shù)g(x)＝|xsinπx|，則函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)在[－，2]上的零點個數(shù)為(　　)

A．3　　　　B．4　　　　C．5　　　　D．6

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已知直線ax＋by＝1(a，b是實數(shù))與圓O：x2＋y2＝1(O是坐標(biāo)原點)相交于A，B兩點，且△AOB是直角三角形，點P(a，b)是以點M(0,1)為圓心的圓M上的任意一點，則圓M的面積的最小值為________．

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直線x＋2y－5＋＝0被圓x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦長為(　　)

A．1                                                     B．2

C．4                                                     D. 4

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設(shè)F1、F2分別是橢圓＋＝1的左、右焦點，P為橢圓上一點，M是F1P的中點，|OM|＝3，則P點到橢圓左焦點的距離為(　　)

A．4                               B．3

C．2                               D．5

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已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，右焦點到直線x＋y＋＝0的距離為2.

(1)求橢圓的方程；

(2)過點M(0，－1)作直線l交橢圓于A，B兩點，交x軸于N點，且滿足＝－，求直線l的方程．

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已知拋物線y2＝2px(p＞0)，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于A，B兩點，若線段AB的中點的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為(　　)

A．x＝1       B．x＝－1

C．x＝2       D．x＝－2

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 一輛汽車的速度－時間曲線如圖所示，則此汽車在這1 min行駛的路程為________．

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