已知i是虛數(shù)單位，若z1=a+
3
2
i，z2=a-
3
2
i，若
z1
z2
為純虛數(shù)，求實數(shù)a的值．
考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算
專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)
分析：利用復數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義即可得出．
解答： 解：∵
z1
z2
=
a+
3
2
i
a-
3
2
i
=
2a+
3
i
2a-
3
i
=
(2a+
3
i)2
(2a-
3
i)(2a+
3
i)
=
4a2-3+4
3
ai
4a2+3
為純虛數(shù)，
∴
4a2-3=0
4
3
a≠0
，解得a=±
3
2
．
點評：本題考查了復數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線
x2
4
-
y2
m
=1的離心率為
5
2
，則m=
 
，其漸近線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線x2-2y2=1的離心率是（　�。�
A、
3
2
B、
6
2
C、
3
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校對全校1600名男女學生的視力狀況進行調(diào)查，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個容量是200的樣本，已知女生比男生少抽10人，則該校的女生人數(shù)是
 
人．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanθ=2，則2sin2θ+sinθcosθ-cos2θ=（　�。�
A、-
4
3
B、-
6
5
C、
4
5
D、
9
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x，x（x+1），x（x+1）2，…，成等比數(shù)列，則x的取值范圍（　�。�
A、x≠-1
B、x≠0
C、x≠-1或x≠0
D、x≠-1且x≠0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f（x）的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
6
）+sin(2x-
π
6
)-2cos2x．
（1）求函數(shù)f（x）的值域及最小正周期；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x 
1-a
3
為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上為減函數(shù)，則自然數(shù)a的最小值為
 
．

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