(本題滿分12分，第Ⅰ小題4分，第Ⅱ小題5分，第Ⅲ小題3分)

如圖，是直角梯形，∠＝90°，∥，＝1，＝2，又＝1，∠＝120°，⊥，直線與直線所成的角為60°.

（Ⅰ）求證：平面⊥平面;

（Ⅱ）求二面角的大小;

（Ⅲ）求三棱錐的體積.

(Ⅰ)略 (Ⅱ)   （Ⅲ）


解析:

解法一：

（Ⅰ）∵

∴，又∵∴…（4分）

（Ⅱ）取的中點(diǎn)，則，連結(jié)，

∵，∴，從而

作，交的延長(zhǎng)線于，連結(jié)，則由三垂線定理知，，

從而為二面角的平面角

直線與直線所成的角為    ∴

在中，由余弦定理得

在中，

在中，

在中，

故二面角的平面角大小為…（9分）

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，為正方形

∴……（12分）

解法二：（Ⅰ）同解法一…（4分）

（Ⅱ）在平面內(nèi)，過作，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）

由題意有，設(shè)，

則

由直線與直線所成的解為，得

，即，解得

∴，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

則，取，得

平面的法向量取為，設(shè)與所成的角為，則

顯然，二面角的平面角為銳角，故二面角的平面角大小為

（Ⅲ）取平面的法向量取為，則點(diǎn)A到平面的距離

∵，∴…（12分）

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已知銳角△ABC中，三個(gè)內(nèi)角為A、B、C，向量＝2－2，＋，＝－，1＋，∥．

（1）求∠A的大�。�

（2）求函數(shù)＝2＋取得最大值時(shí)，∠B的大�。�

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如圖，是圓柱體的一條母線，過底面圓的圓心                       ，是圓上不與點(diǎn)、重合的任意一點(diǎn)，已知棱，     ，．

（1）求直線與平面所成的角的大小；

（2）將四面體繞母線轉(zhuǎn)動(dòng)一周，求的三邊在旋                   轉(zhuǎn)過程中所圍成的幾何體的體積．

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    設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)的定義域?yàn)榧螧。

   （1）求A∩B；

   （2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

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（本題滿分12分，第（1）小題6分，第（2）小題6分）

如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，是棱的中點(diǎn)，

（1）求證：；

（2）求與平面所成角大小（用反三角函數(shù)表示）．

 

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