【題目】設(shè)是雙曲線 的兩個焦點，P是C上一點，若，且的最小內(nèi)角為，則C的離心率為（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

利用雙曲線的定義求出|PF1|，|F1F2|，|PF2|，然后利用最小內(nèi)角為30°結(jié)合余弦定理，求出雙曲線的離心率．

因為F1、F2是雙曲線的兩個焦點，P是雙曲線上一點，且滿足|PF1|+|PF2|=6a，

不妨設(shè)P是雙曲線右支上的一點，由雙曲線的定義可知|PF1|﹣|PF2|=2a

所以|F1F2|=2c，|PF1|=4a，|PF2|=2a，

∵△PF1F2的最小內(nèi)角∠PF1F2=30°，由余弦定理，

∴|PF2|2=|F1F2|2+|PF1|2﹣2|F1F2||PF1|cos∠PF1F2，

即4a2=4c2+16a2﹣2×2c×4a×，

∴c2﹣2ca+3a2=0，

∴c=a

所以e==．

故答案為：C．

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（1）求橢圓的方程和的值;

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A. B. C. D.

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A. B. C. D.

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A.
B.-
C.
D.-

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(1)求點的軌跡的方程，并指出軌跡.

(2)直線l不過原點O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M.證明：直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值．

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（1）求 的值；
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①D1P∥平面A1BC1；

②D1P⊥BD；

③平面PDB1⊥平面A1BC1；

④三棱錐A1﹣BPC1的體積不變．

則其中所有正確的命題的序號是_____．

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