Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．若公差d＜0，且|a₇|=|a₈|，則使S_n＞0的最大正整數(shù)n是（　�。�

• A、12
• B、13
• C、14
• D、15

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題意可得a₇＞0，a₈＜0，且a₇+a₈=0，由等差數(shù)列的性質(zhì)得a₁+a₁₄=a₇+a₈=0，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)公式可得使S₁₄=0，根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性可得使S_n＞0的最大正整數(shù)n．

解答： 解：由題意得，等差數(shù)列{a_n}中，|a₇|=|a₈|，d＜0，
所以a₇＞0，a₈＜0，且a₇+a₈=0，且等差數(shù)列{a_n}是遞減數(shù)列，
則等差數(shù)列{a_n}的前7項(xiàng)為正數(shù)，從第8項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，
由等差數(shù)列的性質(zhì)得，a₁+a₁₄=a₇+a₈=0，所以S14=

14(a1+a14)

2

=0，
又等差數(shù)列{a_n}是遞減數(shù)列，所以使S_n＞0的最大正整數(shù)n是13，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)的應(yīng)用，以及等差數(shù)列的單調(diào)性，判斷出{a_n}的前7項(xiàng)為整數(shù)，從第8項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．