14．已知f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，當x∈[0，1]時，f（x）=-x，那么在區(qū)間[-1，3]上，關于x的方程f（x）=kx+k-1（其中k為不等于1的實數(shù)）有四個不同的實數(shù)根，則k的取值范圍是（　　）
A．（　�。�B．（0，$\frac{1}{2}$）C．（0，$\frac{1}{4}$）D．（0，$\frac{1}{3}$）

分析 由函數(shù)的性質可作出函數(shù)的圖象，y=kx+k-1表示過定點（-1，-1）的直線，數(shù)形結合可得．

解答 解：∵f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，
當x∈[0，1]時，f（x）=-x，
由此作出函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，3]上的圖象，
又y=kx+k-1表示過定點（-1，-1）的直線，
數(shù)形結合可得當直線介于l1和l2之間時，
滿足方程有四個不同的實數(shù)根，
∴k∈（0，$\frac{1}{3}$），
故選：D．

點評 本題考查函數(shù)的周期性和奇偶性，數(shù)形結合是解決問題的關鍵，屬中檔題．

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