已知函數(shù)
(1)求函數(shù)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程;
(2)求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)若∈[1,1],使得
(e是自然對數(shù)的底數(shù)),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
(1)函數(shù)在點(diǎn)
處的切線方程為
; (2)函數(shù)
單調(diào)遞增區(qū)間
;
(3)實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
【解析】
試題分析:⑴ 先根據(jù)函數(shù)解析式求出,把
代入求出斜率,進(jìn)而求得切線方程;⑵ 因?yàn)楫?dāng)
時(shí),總有
在
上是增函數(shù), 又
,所以函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間為
;⑶ 要使
成立,只需
成立即可;再分
和
兩種情況討論即可.
試題解析:⑴ 因?yàn)楹瘮?shù),
所以,
, 2分
又因?yàn)?/span>,所以函數(shù)
在點(diǎn)
處的切線方程為
. 4分
⑵ 由⑴,.
因?yàn)楫?dāng)時(shí),總有
在
上是增函數(shù),
又,所以不等式
的解集為
,
故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為
8分
⑶ 因?yàn)榇嬖?/span>,使得
成立,
而當(dāng)時(shí),
,
所以只要即可 9分
又因?yàn)?/span>,
,
的變化情況如下表所示:
減函數(shù) | 極小值 | 增函數(shù) |
所以在
上是減函數(shù),在
上是增函數(shù),所以當(dāng)
時(shí),
的最小值
,
的最大值
為
和
中的最大值.
因?yàn)?/span>,
令,因?yàn)?/span>
,
所以在
上是增函數(shù).
而,故當(dāng)
時(shí),
,即
;
當(dāng)時(shí),
,即
.
所以,當(dāng)時(shí),
,即
,函數(shù)
在
上是增函數(shù),解得
;當(dāng)
時(shí),
,即
,函數(shù)
在
上是減函數(shù),解得
.
綜上可知,所求的取值范圍為
13分
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、構(gòu)造法的應(yīng)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湘教版高二數(shù)學(xué)選修2-2基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)4.3練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),若x=-1為函數(shù)f(x)ex的
一個(gè)極值點(diǎn),則下列圖象不可能為y=f(x)的圖象是 ( ).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湘教版高二數(shù)學(xué)選修2-2基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)4.1練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
求垂直于直線2x-6y+1=0并且與曲線y=x3+3x2-5相切的直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湘教版高二數(shù)學(xué)選修2-2基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)4.1練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
拋物線y=x2在點(diǎn)P處的切線與直線2x-y+4=0平行,求點(diǎn)P的坐標(biāo)及切線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湘教版高二數(shù)學(xué)選修2-2基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)4.1練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
一木塊沿某一斜面自由下滑,測得下滑的水平距離s與時(shí)間t之間的方程為s=t2,則t=2時(shí),此木塊水平方向的瞬時(shí)速度為 ( ).
A.2 B.1 C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖南張家界市高二上學(xué)期期末聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
給定兩個(gè)命題,P:對任意實(shí)數(shù)x都有x2+
x+1>0恒成立;Q:關(guān)于x的方程x2-x+
=0有實(shí)數(shù)根.如果P∨Q為真命題,P∧Q為假命題,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖南張家界市高二上學(xué)期期末聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
為選拔運(yùn)動(dòng)員參加比賽,測得7名選手的身高(單位:cm)分布莖葉圖為記錄的平均身高為177 cm,有一名候選人的身高記錄不清楚,其末位數(shù)字記為x,那么x的值 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖南張家界市高二上學(xué)期期末聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
是雙曲線
的焦點(diǎn),點(diǎn)
在雙曲線上,若點(diǎn)
到焦點(diǎn)
的距離是
,則點(diǎn)
到焦點(diǎn)
的距離是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖北部分重點(diǎn)中學(xué)高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于第__________象限.
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