在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知bcosC=（2a-c）cosB
（1）求角B的大小
（2）若b2=ac，試確定△ABC的形狀．
分析：（1）利用正弦定理把所給的式子轉(zhuǎn)化為含有角的式子，再由兩角和的正弦公式和內(nèi)角和定理進行化簡，求出角B的余弦值，進而求出B；
（2）由（1）的結(jié)果和余弦定理，求出邊之間的關(guān)系，進而判斷出三角形的形狀．
解答：解：（1）∵bcosC=（2a-c）cosB
∴由正弦定理得，sinBcosC=（2sinA-sinC）cosB，
sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB，
sin（B+C）=2sinAcosB，
∵B+C=π-A，∴sin（B+C）=sinA，
∴cosB=
1
2
，則B=60°；
（2）由（1）得，B=60°，
根據(jù)余弦定理得，b2=a2+c2-2accosB，
∵b2=ac，∴ac=a2+c2-ac，即（a-c）2=0，
∴a=c，則三角形是等邊三角形．
點評：本題考查了正弦定理和余弦定理的綜合應(yīng)用，實現(xiàn)角邊相互轉(zhuǎn)化，是判斷三角形的形狀常采用的一種方法．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大�。�
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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