Question

已知函數(shù)（）的最小正周期為．
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移個單位，得到函數(shù)的圖象．求在區(qū)間上零點的個數(shù)．

Answer 1

（Ⅰ）的單調(diào)增區(qū)間．
（Ⅱ）在上有個零點.

解析試題分析：（Ⅰ）由題意得，首先化簡函數(shù).
得到.根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間得
函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．
（Ⅱ）根據(jù)“左加右減，上加下減”，得到，根據(jù)得到或函數(shù)在每個周期上恰有兩個零點, 恰為個周期，故在上有個零點.
試題解析：（Ⅰ）由題意得

           2分
由周期為，得.得          4分
由正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間得
，得
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．     6分
（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，
得到的圖象，所以               8分
令，得：或      10分
所以函數(shù)在每個周期上恰有兩個零點,
恰為個周期，故在上有個零點    12分
考點：和差倍半的三角函數(shù)公式，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).