Question

B₁、B₂是橢圓短軸的兩端點(diǎn)，O為橢圓中心，過左焦點(diǎn)F₁作長軸的垂線交橢圓于P，若|F₁B₂|是|OF₁|和|B₁B₂|的等比中項(xiàng)，則的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由題意可以先設(shè)出橢圓的方程，因?yàn)檫^左焦點(diǎn)F₁作長軸的垂線交橢圓于P，所以可以利用橢圓的方程及左焦點(diǎn)F₁求出|PF₁|=，然后在有|F₁B₂|是|OF₁|和|B₁B₂|的等比中項(xiàng)得到方程進(jìn)而求出則的值．
解答：解：由題意設(shè)橢圓方程為+=1（a＞b＞0），
令x=-c得y²=，∴|PF₁|=，
∴==，
又由|F₁B₂|²=|OF₁|•|B₁B₂|得a²=2bc，
∴a⁴=4b²（a²-b²）．
∴（a²-2b²）²=0．∴a²=2b²．∴=．
故選B．
點(diǎn)評：此題重點(diǎn)考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，等比中項(xiàng)等，還考查了學(xué)生對已知信息的合理順序的應(yīng)用．