【題目】如圖,在以為頂點(diǎn),母線長為的圓錐中,底面圓的直徑長為2,是圓所在平面內(nèi)一點(diǎn),且是圓的切線,連接交圓于點(diǎn),連接,.
(1)求證:平面平面;
(2)若是的中點(diǎn),連接,,當(dāng)二面角的大小為時(shí),求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
【答案】(1)詳見解析;(2).
【解析】
(1)由是圓的直徑,與圓切于點(diǎn),可得,
由底面圓,可得,利用線面垂直的判定定理可知,平面,即可推出.又在中,,可推出,利用線面垂直的判定定理可證平面,從而利用面面垂直的判定定理可證出平面平面.
(2)由,,可知為二面角的平面角,
即,建立空間直角坐標(biāo)系,易知,
求得點(diǎn)的坐標(biāo)如下;,,
,,,
由(1)知為平面的一個(gè)法向量,
設(shè)平面的法向量為,
,,
通過,,∴,,
可求出平面的一個(gè)法向量為,
∴.
∴ 平面與平面所成銳二面角的余弦值為.
解:(1)是圓的直徑,與圓切于點(diǎn),
底面圓,∴
,平面,∴.
又∵在中,,∴
∵,∴平面,從而平面平面.
(2)∵ ,,∴為二面角的平面角,
∴ ,
如圖建立空間直角坐標(biāo)系,易知,
則,,
,,,
由(1)知為平面的一個(gè)法向量,
設(shè)平面的法向量為,
,,
∵ ,,∴,,
∴ ,即
故平面的一個(gè)法向量為,
∴.
∴ 平面與平面所成銳二面角的余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥底面ABC,AC⊥BC,H為PC的中點(diǎn),M為AH中點(diǎn),PA=AC=2,BC=1.
(Ⅰ)求證:AH⊥平面PBC;
(Ⅱ)求PM與平面AHB成角的正弦值;
(Ⅲ)在線段PB上是否存在點(diǎn)N,使得MN∥平面ABC,若存在,請(qǐng)說明點(diǎn)N的位置,若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大型工廠有臺(tái)大型機(jī)器,在個(gè)月中,臺(tái)機(jī)器至多出現(xiàn)次故障,且每臺(tái)機(jī)器是否出現(xiàn)故障是相互獨(dú)立的,出現(xiàn)故障時(shí)需名工人進(jìn)行維修.每臺(tái)機(jī)器出現(xiàn)故障的概率為.已知名工人每月只有維修臺(tái)機(jī)器的能力,每臺(tái)機(jī)器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時(shí)有工人維修,就能使該廠獲得萬元的利潤,否則將虧損萬元.該工廠每月需支付給每名維修工人萬元的工資.
(1)若每臺(tái)機(jī)器在當(dāng)月不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時(shí)有工人進(jìn)行維修,則稱工廠能正常運(yùn)行.若該廠只有名維修工人,求工廠每月能正常運(yùn)行的概率;
(2)已知該廠現(xiàn)有名維修工人.
(。┯浽搹S每月獲利為萬元,求的分布列與數(shù)學(xué)期望;
(ⅱ)以工廠每月獲利的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù),試問該廠是否應(yīng)再招聘名維修工人?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為菱形,,側(cè)棱底面,,點(diǎn)為的中點(diǎn),作,交于點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求證:;
(3)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的個(gè)數(shù)是( )
①一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差越大,則說明這組數(shù)據(jù)越集中;
②曲線與曲線的焦距相等;
③在頻率分布直方圖中,估計(jì)的中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等;
④已知橢圓,過點(diǎn)作直線,當(dāng)直線斜率為時(shí),M剛好是直線被橢圓截得的弦AB的中點(diǎn).
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓與雙曲線有公共的焦點(diǎn),的一條漸近線與以的長軸為直徑的圓相交于兩點(diǎn),若恰好將線段三等分,則
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了研究高中學(xué)生對(duì)鄉(xiāng)村音樂的態(tài)度(喜歡和不喜歡兩種態(tài)度)與性別的關(guān)系,運(yùn)用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn),經(jīng)計(jì)算K2=8.01,附表如下:
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
參照附表,得到的正確的結(jié)論是( 。
A. 有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)”
B. 有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別無關(guān)”
C. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)”
D. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別無關(guān)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在時(shí)取得極值,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的方程為.
(1)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求曲線的極坐標(biāo)方程和直線的極坐標(biāo)方程;
(2)在(1)的條件下,直線的極坐標(biāo)方程為,設(shè)曲線與直線的交于點(diǎn)和點(diǎn),曲線與直線的交于點(diǎn)和點(diǎn),求的面積.
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