已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6．
（I）求{an}的通項(xiàng)公式．
（II）令cn=-log3an，求數(shù)列{cnan}的前n項(xiàng)和Sn．
（I）設(shè)等比數(shù)列公比為q，由題意，
解
2a1+3a1•q=1
(a1•q2)2=9a1•q•a1•q5
得
a1=
1
3
q=
1
3
…（4分）
故{an}的通項(xiàng)公式為an=(
1
3
)n…（6分）
（II）由（I）得：cn=-log3an=n，
∴{cnan}={n(
1
3
)n}…（7分）
Sn=(
1
3
)1+2(
1
3
)2+3(
1
3
)3+…+n(
1
3
)n
1
3
Sn=(
1
3
)2+2(
1
3
)3+…+(n-1)(
1
3
)n+n(
1
3
)n+1

相減得 
2
3
Sn=(
1
3
)+(
1
3
)2+…+(
1
3
)n-n(
1
3
)n+1…（9分）
=
1
3
1-(
1
3
)n
1-
1
3
-n(
1
3
)n+1=
1-(
1
3
)n
2
-n(
1
3
)n+1
∴Sn=
3
4
[1-(
1
3
)n]-
3n
2
(
1
3
)n+1=
3
4
-
3+2n
4
(
1
3
)n…（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公比q≠1，若S5=3a4+1，S4=2a3+1，則q等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中，a2=9，a5=243．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=log3an，求數(shù)列{
1bnbn+1
}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}滿足a1•a7=3a3a4，則數(shù)列{an}的公比q=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中a1=64，公比q≠1，且a2，a3，a4分別為某等差數(shù)列的第5項(xiàng)，第3項(xiàng)，第2項(xiàng)．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=log2an，求數(shù)列{|bn|}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中，a3+a6=36，a4+a7=18．若an=
12
，則n=
9
9
．

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