Question

7．在公差不為零的等差數(shù)列{a_n}中，2a₃-a₇²+2a₁₁=0，數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，且b₇=a₇，則log₂（b₆b₈）的值為（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 8
• D． 1

Answer 1

分析 根據(jù)數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列可知2a₇=a₃+a₁₁，代入2a₃-a₇²+2a₁₁=0中可求得a₇，再根據(jù){b_n}是等比數(shù)列可知b₆b₈=b₇²=a₇²代入log₂（b₆b₈）即可得到答案．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，
∴2a₇=a₃+a₁₁，
∵2a₃-a₇²+2a₁₁=0，
∴4a₇-a₇²=0
∵a₇≠0
∴a₇=4
∵數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，
∴b₆b₈=b₇²=a₇²=16
∴l(xiāng)og₂（b₆b₈）=log₂16=4
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了等比中項(xiàng)和等差中項(xiàng)的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．