已知直線P1P2的斜率為k（k≠0），P1、P2的坐標(biāo)分別為（x1y1）、（x2y2），求證：|P1P2|=
1+k2
|x2-x1|=
1+
1
k2
|y2-y1|．
分析：由題意得直線的斜率k=
y2-y1
x2-x1
，再由兩點(diǎn)間的距離公式可得 |P1P2|=
(x2-x1)2+(y2-y1)2
=
1+(
y2-y1
x2-x1
)2
|x2-x1|，將斜率k代入即可得證．
解答：證明：∵直線P1P2的斜率為k（k≠0），P1、P2的坐標(biāo)分別為（x1 ，y1）、（x2，y2），則 k=
y2-y1
x2-x1
．
∴|P1P2|=
(x2-x1)2+(y2-y1)2
=
1+(
y2-y1
x2-x1
)2
|x2-x1|=
1+k2
|x2-x1|．
∴|P1P2|=
(x2-x1)2+(y2-y1)2
=
1+(
x2-x1
y2-y1
)2
|y2-y1|=
1+
1
k2
|y2-y1|．
故|P1P2|=
1+k2
|x2-x1|=
1+
1
k2
|y2-y1| 成立．
點(diǎn)評：本題考查直線的斜率公式，兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，式子變形是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1的斜率為1，直線l2的斜率為a（a∈R），當(dāng)這兩條直線的夾角在（0°，15°）內(nèi)變動時，a的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l的斜率為-
3
，則其傾斜角為
2
3
π
2
3
π
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直線P1P2的斜率為k（k≠0），P1、P2的坐標(biāo)分別為（x1y1）、（x2y2），求證：|P1P2|=
1+k2
|x2-x1|=
1+
1
k2
|y2-y1|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線P1P2的斜率為k(k≠0),P1、P2的坐標(biāo)分別為(x1,y1)、(x2,y2),求證：|P1P2|=|x2－x1|,|P1P2|=|y2－y1|.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案