設(shè)是整數(shù)集的非空子集，如果有，則稱(chēng)關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的. 若,是的兩個(gè)不相交的非空子集，且有有，有四個(gè)命題：①中至少有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的；②中至多有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的; ③中有且只有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的；④中每一個(gè)關(guān)于乘法都是封閉的.其中所有正確命題的序號(hào)是 .

 

【答案】

①

【解析】

試題分析：因?yàn)殛P(guān)于乘法封閉的規(guī)定是.是整數(shù)集的非空子集，如果有，則稱(chēng)關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的.如果代表負(fù)數(shù)集合，代表非負(fù)數(shù)集合，則成立, 且有有.但是.所以不是乘法封閉.所以④不正確. 如果代表奇數(shù)集合，代表偶數(shù)集合，則成立, 且有有.顯然都是乘法封閉的，所以②③都不正確. 若都不滿(mǎn)足乘法封閉，有.假設(shè)，若存在，則與題意矛盾.所以①正確.故填①

考點(diǎn)：1.集合的概念.2.新定義的概念的理解.3.列舉特值解題的思想.

 

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個(gè)．

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b3
|a，b為整數(shù)}為封閉集；②若S為封閉集，則{0}⊆S；③封閉集一定是無(wú)限集；④若A、B均為封閉集，則滿(mǎn)足A⊆M⊆B的任意集合M也是封閉集．其中的真命題是
④
④
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設(shè)為復(fù)數(shù)集的非空子集.若對(duì)任意，都有，則稱(chēng)S為封閉集.下列命題：①集合S＝{a＋bi|（為整數(shù)，為虛數(shù)單位）}為封閉集；②若S為封閉集，則一定有；③封閉集一定是無(wú)限集；④若為封閉集，則滿(mǎn)足的任意集合也是封閉集.其中真命題是                  （寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）.

 

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