【題目】【2017重慶二診】已知橢圓： 的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且斜率為1的直線交橢圓于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)， ．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)作直線與橢圓交于兩點(diǎn)，連接（為坐標(biāo)原點(diǎn)）并延長交橢圓于點(diǎn)，求面積的最大值及取最大值時(shí)直線的方程．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） 面積的最大值為3，此時(shí)直線的方程為

【解析】（Ⅰ）由已知，易知求得點(diǎn)， 的坐標(biāo)，由，利用向量的坐標(biāo)表示可求得點(diǎn)坐標(biāo)，聯(lián)立右焦點(diǎn)坐標(biāo)及橢圓中關(guān)系式，代入橢圓方程進(jìn)行運(yùn)算即可；（Ⅱ）由橢圓對稱性得， ，由題意，聯(lián)立直線與橢圓的方程，求得的底邊長，再由點(diǎn)到直線距離公式求得的高，從而建立所求三角形面積的函數(shù)，通過求面積函數(shù)的最大值，從而問題可得解.

試題解析：（Ⅰ）由題知，故，代入橢圓的方程得，又，

故，橢圓；

（Ⅱ）由題知，直線不與軸重合，故可設(shè)，由得，

設(shè)，則，由與關(guān)于原點(diǎn)對稱知，

，

， ，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，

面積的最大值為3，此時(shí)直線的方程為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校舉行元旦匯演，七位評委為某班的小品打出的分?jǐn)?shù)如莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差是 ．

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【題目】已知橢圓的離心率為，其左、右焦點(diǎn)分別為，左、右頂點(diǎn)分別為，上、下頂點(diǎn)分別為，四邊形與四邊形的面積之和為4.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓交于兩點(diǎn)，（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）,求直線被以線段為直徑的圓截得的弦長.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，側(cè)面底面，，， 分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）如果直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等，求的值．

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【題目】【2017福建三明5月質(zhì)檢】已知直線與拋物線相切，且與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn).若動點(diǎn)與兩定點(diǎn)所構(gòu)成三角形的周長為6．

(Ⅰ) 求動點(diǎn)的軌跡的方程；

(Ⅱ) 設(shè)斜率為的直線交曲線于兩點(diǎn)，當(dāng)，且位于直線的兩側(cè)時(shí)，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市舉辦校園足球賽，組委會為了做好服務(wù)工作，招募了12名男志愿者和10名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)男女志愿者中分別有8人和4人喜歡看足球比賽，其余不喜歡
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表：

喜歡看足球比賽

不喜歡看足球比賽

總計(jì)

男

女

總計(jì)


（2）根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性別與喜歡看足球比賽有關(guān)？
（3）從女志愿者中抽取2人參加某場足球比賽服務(wù)工作，若其中喜歡看足球比賽的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
附：參考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）

0.4

0.25

0.10

0.010

k0

0.708

1.323

2.706

6.635

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【題目】【2017湖南長沙二�！磕撤N產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)值劃分等極如下表：

質(zhì)量指標(biāo)值

等級

三等品

二等品

一等品

從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件，檢測后得到如下的頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù) ，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品90%”的規(guī)定？

（2）在樣本中，按產(chǎn)品等極用分層抽樣的方法抽取8件，再從這8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件，求抽取的4件產(chǎn)品中，一、二、三等品都有的概率；

（3）該企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量，開展了“質(zhì)量提升月”活動，活動后再抽樣檢測，產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值近似滿足，則“質(zhì)量提升月”活動后的質(zhì)量指標(biāo)值的均值比活動前大約提升了多少？

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【題目】【2017河北唐山三�！�已知函數(shù)， .

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)在區(qū)間有唯一零點(diǎn)，證明： .

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【題目】如圖所示，正方形AA1D1D與矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．

（1）求證：BD1∥平面A1DE；
（2）求直線A1E與平面AD1E所成角．

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