Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前10項(xiàng)和S₁₀=﹣40，a₅=﹣3．

（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)（n∈N^*），求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；數(shù)列的求和．

專題：

等差數(shù)列與等比數(shù)列．

分析：

（Ⅰ）設(shè)首項(xiàng)為a₁和公差為d，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，代入條件列出方程組，再求出a₁和d代入通項(xiàng)公式；

另解：前n項(xiàng)和公式選的是，利用性質(zhì)“a₁+a₁₀=a₅+a₆”求出a₆，再求出公差和通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）把（Ⅰ）的結(jié)果代入b_n，根據(jù)b_n的特點(diǎn)選用分組求和法，分別利用等差和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)．

解答：

解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁、公差為d．

∵a₅=﹣3，S₁₀=﹣40，∴

解得：a₁=5，d=﹣2．

∴a_n=7﹣2n．

另解：∵a₅=﹣3，S₁₀=﹣40，

∴．

解得 a₆=﹣5．

∴a_n=a₅+（n﹣5）×（﹣2）=7﹣2n．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)是5，公差是﹣2．

則=7﹣2n+2^7﹣2n，

∴

=

=．

點(diǎn)評(píng)：

本題考查了等差和等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，通項(xiàng)公式的應(yīng)用，以及一般數(shù)列求和方法：分組求和，考查了計(jì)算能力．