設等差數(shù)列{an}的前n項和Sn，若S15＞0，S16＜0，則數(shù)列{
Sn
an
}的前15項中最大的項是（　�。�
A、第1項B、第8項
C、第9項D、第15項
考點：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：等差數(shù)列前n項和Sn=（
d
2
）n2+（a1-
d
2
）n，由已知條件得a8＞0，a9＜0，d＜0，Sn最大值是S8，由此推導出
S8
a8
最大．
解答： 解：∵等差數(shù)列前n項和Sn=（
d
2
）n2+（a1-
d
2
）n，
由S15＞0，S16＜0，得a1+7d＞0，a1+
15
2
d＜0，
∴a8＞0，a9＜0，d＜0，
若視為函數(shù)則對稱軸在S8和S9之間，
∵S8＞S9，∴Sn最大值是S8，
分析
Sn
an
，知an為正值時有最大值，故為前8項，
又d＜0，an遞減，前8項中Sn遞增，
∴前8項中Sn最大an最小時
Sn
an
有最大值，
∴
S8
a8
最大．
故選：B．
點評：本題考查數(shù)列{
Sn
an
}的前15項中最大的項的求法，是中檔題，解題時要注意審題，注意等差數(shù)列的性質的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}，若a1+a3+a5=9，則a2+a4=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A，B，C為圓O上三點，且AB=3，AC=5，則
AO
•
BC
=（　�。�
A、-8B、-1C、1D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a是在區(qū)間[-3，0]上的任意一個實數(shù)，b是在區(qū)間[-2，0]上任意一個實數(shù)，則使原點到直線（a+1）x-（1-b）y+
2
=0的距離不大于1的概率為（　　）
A、
5
6
-
π
12
B、
π
12
-
1
6
C、
7
6
-
π
12
D、以上都不對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列a1=2中，a1=2，an+1=an+
1
2
（n∈N*），則a101的值（　�。�
A、50B、51C、52D、53

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將一個骰子拋擲一次，設事件A表示向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不超過3，事件B表示向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不小于4，事件C表示向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點，則（　　）
A、A與B是互斥而非對立事件
B、A與B是對立事件
C、B與C是互斥而非對立事件
D、B與C是對立事件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列雙曲線不是以2x±3y=0為漸近線的是（　�。�
A、
x2
9
-
y2
4
=1
B、
y2
4
-
x2
9
=1
C、
x2
4
-
y2
9
=1
D、
y2
12
-
x2
27
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線y=x+
1
x
（x＜0）的單調遞增區(qū)間為（　�。�
A、（-∞，-1）
B、（-1，0）
C、（-∞，0）
D、（-∞，-4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面內有一個五邊形ABCEF，且關于線段BC對稱（如圖1所示），F(xiàn)E⊥CE，BF=FE=1，CB=CE=
3
，沿BC將平面ABCD折起，使平面ABCD⊥平面ECBF，連接AF、DE、AE得到如圖2所示的幾何體．
（1）證明：DE∥平面AFB；
（2）求二面角E-AD-B的余弦值．

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