Question

在△ABC中，acos2

C

2

+ccos2

A

2

=

3

2

b，則（　�。�

• A、a，b，c依次成等差數(shù)列
• B、b，a，c依次成等差數(shù)列
• C、a，c，b依次成等差數(shù)列
• D、a，b，c既成等差數(shù)列，也成等比數(shù)列

Answer 1

分析：根據(jù)已知條件，利用三角函數(shù)余弦的二倍角公式以及正弦定理逐步化簡便可得出a+c=2b，即可求出a、b、c 關(guān)系．

解答：解：設(shè)R是三角形ABC外接圓半徑，
∵acos²

C

2

+ccos²

A

2

=

3

2

b，
∴

a(1+cosC)

2

+

c(1+cosA)

2

=

3

2

b，
即a+acosC+c+ccosA=3b，
即a+c+（acosC+ccosA）=3b
即a+c+（acosC+ccosA）=2b+b
a+c+2R（sinAcosC+sinCcosA）=2b+2RsinB
a+c+2Rsin（A+C）=2b+2RsinB
∵A、B、C在三角形ABC中，
所以sin（A+C）=sinB，
所以a+c+2Rsin（A+C）=2b+2RsinB
得到a+c=2b，
即a，b，c成等差數(shù)列，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)余弦的二倍角公式、正弦定理以及等差數(shù)列性質(zhì)的熟練掌握，解題時(shí)要注重整體思想的運(yùn)用，望同學(xué)們平常多加練習(xí)．