【題目】已知曲線C1:(x﹣1)2+y2=1與曲線C2:y(y﹣mx﹣m)=0,則曲線C2恒過定點(diǎn);若曲線C1與曲線C2有4個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
【答案】(﹣1,0);(﹣ ,0)∪(0, )
【解析】解:由題意可知曲線C1:x2+y2﹣2x=0表示一個(gè)圓,化為標(biāo)準(zhǔn)方程得:(x﹣1)2+y2=1,所以圓心坐標(biāo)為(1,0),半徑r=1;
C2:y(y﹣mx﹣m)=0表示兩條直線y=0和y﹣mx﹣m=0,
由直線y﹣mx﹣m=0可知:此直線過定點(diǎn)(﹣1,0),
在平面直角坐標(biāo)系中畫出圖像如圖所示:
當(dāng)直線y﹣mx﹣m=0與圓相切時(shí),
圓心到直線的距離d= =r=1,
化簡得:m2= ,m=± .
則直線y﹣mx﹣m=0與圓相交時(shí),m∈(﹣ ,0)
∪(0, ),
所以答案是(﹣1,0),(﹣ ,0)∪(0, ).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的兩頂點(diǎn)坐標(biāo)A(﹣1,0),B(1,0),圓E是△ABC的內(nèi)切圓,在邊AC,BC,AB上的切點(diǎn)分別為P,Q,R,|CP|=1(從圓外一點(diǎn)到圓的兩條切線段長相等),動(dòng)點(diǎn)C的軌跡為曲線M.
(I)求曲線M的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線BC與曲線M的另一交點(diǎn)為D,當(dāng)點(diǎn)A在以線段CD為直徑的圓上時(shí),求直線BC的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】命題p:方程 + =1表示雙曲線;命題q:x∈R,使得x2+mx+m+3<0成立.若“p且¬q”為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C: + =1(a>b>0)的離心率為 ,AB為橢圓的一條弦(不經(jīng)過原點(diǎn)),直線y=kx(k>0)經(jīng)過弦AB的中點(diǎn),與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn),設(shè)直線AB的斜率為k1 .
(1)若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1, ),求橢圓C的方程;
(2)求證:k1k為定值;
(3)過P點(diǎn)作x軸的垂線,垂足為R,若直線AB和直線QR傾斜角互補(bǔ).若△PQR的面積為2 ,求橢圓C的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=a(a>0),其前n項(xiàng)和為Sn , 設(shè)bn=an+an+1(n∈N*).
(1)若a2=a+1,a3=2a2 , 且數(shù)列{bn}是公差為3的等差數(shù)列,求S2n;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn , 滿足Tn=n2 .
①求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
②若對n∈N*,且n≥2,不等式(an﹣1)(an+1-1)≥2(1﹣n)恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列{an}滿足an+1+an=92n﹣1 , n∈N* .
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 若不等式Sn>tan﹣1,對一切n∈N*恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}及fn(x)=a1x+a2x2+…+anxn , fn(﹣1)=(﹣1)nn,n=1,2,3,…
(1)求a1 , a2 , a3的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了調(diào)查“五一”小長假出游選擇“有水的地方”是否與性別有關(guān),現(xiàn)從該市“五一”出游旅客中隨機(jī)抽取500人進(jìn)行調(diào)查,得到如下2×2列聯(lián)表:(單位:人)
選擇“有水的地方” | 不選擇“有水的地方” | 合計(jì) | |
男 | 90 | 110 | 200 |
女 | 210 | 90 | 300 |
合計(jì) | 300 | 200 | 500 |
(Ⅰ)據(jù)此樣本,有多大的把握認(rèn)為選擇“有水的地方”與性別有關(guān);
(Ⅱ)若以樣本中各事件的頻率作為概率估計(jì)全市“五一”所有出游旅客情況,現(xiàn)從該市的全體出游旅客(人數(shù)眾多)中隨機(jī)抽取3人,設(shè)3人中選擇“有水的地方”的人數(shù)為隨機(jī)變量X,求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望和方差.
附臨界值表及參考公式:
P(K2≥k0) | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
,n=a+b+c+d.
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