【題目】命題p:方程 + =1表示雙曲線;命題q:x∈R,使得x2+mx+m+3<0成立.若“p且¬q”為真命題,求實數(shù)m的取值范圍.
【答案】解:若p為真命題,則(m+3)(m﹣4)<0,
解得:﹣3<m<4,
¬q:x∈R,使得x2+mx+m+3≥0,
若¬q是真命題,則m2﹣4(m+3)≤0,
解得:﹣2≤m≤6,
若“p且¬q”為真命題,
則p是真命題且¬q也是真命題,
故﹣2≤m<4
【解析】當”p且“為真命題時p為真命題,q為假命題列出不等式即可求解.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解復(fù)合命題的真假的相關(guān)知識,掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反;“p且q”形式復(fù)合命題當P與q同為真時為真,其他情況時為假;“p或q”形式復(fù)合命題當p與q同為假時為假,其他情況時為真.
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【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,E是PD的中點.
(1)證明:PB∥平面AEC;
(2)設(shè)AP=1,AD= ,三棱錐P﹣ABD的體積V= ,求A到平面PBC的距離.
(3)在(2)的條件下求直線AP與平面PBC所成角的正弦值.
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【題目】如圖,在由圓O:x2+y2=1和橢圓C: =1(a>1)構(gòu)成的“眼形”結(jié)構(gòu)中,已知橢圓的離心率為 ,直線l與圓O相切于點M,與橢圓C相交于兩點A,B.
(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在直線l,使得 = ,若存在,求此時直線l的方程;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知線段AB的長為2,動點C滿足 (μ為常數(shù),μ>﹣1),且點C始終不在以點B為圓心 為半徑的圓內(nèi),則μ的范圍是 .
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【題目】斜棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)面AA1C1C⊥面ABC,側(cè)面AA1C1C為菱形,∠A1AC=60°,E,F(xiàn)分別為A1C1和AB的中點.
(1)求證:平面CEF⊥平面ABC;
(2)若三棱柱的所有棱長為2,求三棱柱F﹣ECB的體積;
(3)D為棱BC上一點,若C1D∥EF,請確定點D位置,并證明你的結(jié)論.
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【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間,有專業(yè)機構(gòu)認為該事件在一段時間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)10天,每天新增疑似病例不超過7人”。根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù),一定符合該標志的是 ( )
A. 甲地:總體均值為3,中位數(shù)為4
B. 乙地:總體均值為1,總體方差大于0
C. 丙地:中位數(shù)為2,眾數(shù)為3
D. 丁地:總體均值為2,總體方差為3
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【題目】已知曲線C1:(x﹣1)2+y2=1與曲線C2:y(y﹣mx﹣m)=0,則曲線C2恒過定點;若曲線C1與曲線C2有4個不同的交點,則實數(shù)m的取值范圍是
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【題目】已知函數(shù)f(x)=aln(x+1)+ x2﹣x,其中a為非零實數(shù).
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若y=f(x)有兩個極值點x1 , x2 , 且x1<x2 , 求證: < .
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【題目】已知復(fù)數(shù)z=1+mi(i是虛數(shù)單位,m∈R),且 為純虛數(shù)( 是z的共軛復(fù)數(shù)).
(1)設(shè)復(fù)數(shù) ,求|z1|;
(2)設(shè)復(fù)數(shù) ,且復(fù)數(shù)z2所對應(yīng)的點在第四象限,求實數(shù)a的取值范圍.
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