Question

已知f（x）是定義在R上的周期為3的函數(shù)，當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，f（x）=|x²-2x+

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|．
（1）作出函數(shù)在區(qū)間[0，3）上的圖象，并寫出它的值域；
（2）若函數(shù)y=f（x）-2^m+

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在區(qū)間[-3，4]上有10個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的周期性,函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：計(jì)算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）作函數(shù)在區(qū)間[0，3）上的圖象，寫出函數(shù)的值域；
（2）函數(shù)y=f（x）-2^m+

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在區(qū)間[-3，4]上有10個(gè)零點(diǎn)可化為y=f（x）與y=2^m-

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有10個(gè)不同的交點(diǎn)，從而解得．

解答： 解：（1）作函數(shù)在區(qū)間[0，3）上的圖象，
由圖象可知，函數(shù)的值域?yàn)椋?span id="lubowyp" class="MathJye">[0，

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)；
（2）f(x)-2m+

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=0，f(x)=2m-

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，
由圖象知，0＜f(x)＜

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，

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＜2m＜1，-1＜m＜0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生的作圖能力及用圖能力，同時(shí)考查了函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的判斷，屬于基礎(chǔ)題．