Question

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，且A，B，C成等差數(shù)列。

（1）若，，求△ABC的面積；

（2）若成等比數(shù)列，試判斷△ABC的形狀。

 

Answer 1

（1）（2）△ABC為等邊三角形。

【解析】

試題分析：（1）先由A，B，C成等差數(shù)列，解得，然后根據(jù)正弦定理得到，再利用面積公式即可；（2）由，，成等比數(shù)列，根據(jù)正弦定理得。

由余弦定理得m聯(lián)立得.，故可判斷△ABC的形狀.

試題解析：因?yàn)锳，B，C成等差數(shù)列，所以。

又A＋B＋C＝，所以。

（1）解法一：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721183224281743/SYS201411172118354773603281_DA/SYS201411172118354773603281_DA.014.png">，，所以

由正弦定理得，即，即，得。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721183224281743/SYS201411172118354773603281_DA/SYS201411172118354773603281_DA.019.png">，所以，即C為銳角，所以，從而。

所以。

解法二：由余弦定理得，

即，得。

所以。

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721183224281743/SYS201411172118354773603281_DA/SYS201411172118354773603281_DA.004.png">，，成等比數(shù)列，所以。

由正弦定理得。由余弦定理得。

所以，即，即。:Zxxk.Com]

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721183224281743/SYS201411172118354773603281_DA/SYS201411172118354773603281_DA.011.png">，所以△ABC為等邊三角形。

考點(diǎn)：等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本性質(zhì); 正弦定理; 余弦定理; 三角形面積公式.