定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y），且f（1）=1．
（1）求f（0），f（4）的值；
（2）求證：f（x）為奇函數(shù)．
考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用,函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)題意，令x=y=0可得，f（0）=f（0）+f（0），變形可得f（0），利用f（1）=1，求解f（2），然后求解f（4）．
（2）令y=-x，得f（x-x）=f（x）+f（-x），由（1）可得f（0）=0，即可得0=f（x）+f（-x），可得證明；
解答： 解：（1）在f（x+y）=f（x）+f（y）中，
令x=y=0可得，f（0）=f（0）+f（0），
則f（0）=0，
∵f（1）=1，∴f（2）=f（1）+f（1）=2，
f（4）=f（2+2）=f（2）+f（2）=4．
（2）證明：令y=-x，得f（x-x）=f（x）+f（-x），
又f（0）=0，則有0=f（x）+f（-x），
即f（x）=-f（-x），
可得f（x）為奇函數(shù)；
點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是用賦值法求出f（0），利用定義法判斷函數(shù)的奇偶性．注意賦值法的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1+lnx
x

（1）求函數(shù)f（x）的極值
（2）設(shè)g（x）=
1+x
a(1-x)
[xf（x）-1]，若對(duì)任意x∈（0，1）恒有g(shù)（x）＜-2求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

三棱錐中有四條棱長(zhǎng)為4，兩條棱長(zhǎng)為a，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx•cos(x-
π
6
)+cos2x-
1
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱(chēng)中心．
（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（A）=
1
2
，b+c=3，求a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三角形的三條邊分別為a，b，c，若（b2-c2）[a2-（b2+c2）]=0，請(qǐng)判斷該三角形的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)向量
a
=（2sin（x+
π
3
），-1），
b
=（2cosx，
3
），設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期
（2）若2f（x）-m+1=0在[0，
3π
4
]內(nèi)有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法中正確的是（　�。�
A、有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱
B、用一個(gè)平面去截一個(gè)圓錐，只能得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)
C、有一個(gè)面是多邊形，其余面都是三角形的幾何體是棱錐
D、將一個(gè)直角三角形繞其一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，所得圓錐母線長(zhǎng)等于斜邊長(zhǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)球從100m的高處自由落下，每次著地后又跳回到原高度的一半在落下，編寫(xiě)程序，求當(dāng)它第10次著地時(shí)
（1）向下的運(yùn)動(dòng)共經(jīng)過(guò)多少米？
（2）第10次著地后反彈多高？
（3）全程共經(jīng)過(guò)多少米？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為菱形，∠BAD=60°，O是線段AD的中點(diǎn)，E是PB上一點(diǎn)，過(guò)直線AD與點(diǎn)E的平面與平面PBC的交線是EF．
（1）證明：AD∥EF；
（2）證明：BO⊥平面PAD．

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同步練習(xí)冊(cè)答案