Question

6、以拋物線y²=4x的焦點為圓心，且過坐標原點的圓的方程為

x²+y²-2x=0

．

Answer 1

分析：由拋物線y²=4x可求出圓心為（1，0）又過坐標原點則半徑為R=1再代入圓的標準方程即可求解．

解答：解：∵拋物線y²=4x
∴焦點（1，0）
∴所求圓的圓心為（1，0）
又∵所求圓過坐標原點
∴所求圓的半徑R=1
∴所求圓的方程為（x-1）²+y²=1即x²-2x+y²=0…
故答案為：x²-2x+y²=0．

點評：本題以拋物線的有關知識為載體求圓的方程有較強的綜合性，關鍵是會求拋物線的焦點和利用題中條件求圓的半徑！