若任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有f(
x1+x2
2
)＞
1
2
[f(x1)+f(x2)]成立，則稱f（x）是[a，b]上的凸函數(shù)，則下列函數(shù)中，是凸函數(shù)的為（　　）
分析：題中的代數(shù)式的幾何意義是：函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的圖象是上凸的．因此根據(jù)這個(gè)幾何意義，分別結(jié)合各個(gè)選項(xiàng)的相應(yīng)區(qū)間上的圖象加以判斷，不難選出正確答案．
解答：解：f（x）是[a，b]上的凸函數(shù)，它的幾何意義是
函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的圖象是上凸的
由此判斷，y=sinx，x∈[-
π
2
，0]上的圖象是下凹的，不符合題意，故A不正確；
y=2-x2，x∈[0，2]上的圖象是開(kāi)口向下的拋物線，符合上凸，故B正確；
y=x2-x，x∈[-2，1]上的圖象是開(kāi)口向上的拋物線，不符合題意，故C不正確；
y=x2，x∈[0，2]上的圖象是開(kāi)口向上的拋物線，不符合題意，故D不正確；
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的凹凸性及其幾何意義，屬于中檔題．解題的關(guān)鍵是讀懂題中的式子，將其轉(zhuǎn)化為幾何圖象．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有f(
x1+x2
2
)＜
1
2
[f(x1)+f(x2)]成立，則稱f（x）是[a，b]上的凹函數(shù)．下列函數(shù)為凹函數(shù)的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），其定義域?yàn)镈，若任取x1、x2∈D，且x1≠x2，若f（
x1+x2
2
）＞
1
2
[f（x1）+f（x2）]，則稱f（x）為定義域上的凸函數(shù)．
（1）設(shè)f（x）=ax2（a＞0），試判斷f（x）是否為其定義域上的凸函數(shù)，并說(shuō)明原因；
（2）若函數(shù)f（x）=㏒ax（a＞0，且a≠1）為其定義域上的凸函數(shù)，試求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若任取x1、x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有f（
x1+x2
2
）＞
f(x1)+f(x2)
2
成立，則稱f（x） 是[a，b]上的凸函數(shù)．試問(wèn)：在下列圖象中，是凸函數(shù)圖象的為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆安徽省高一元月文理分班考試數(shù)學(xué) 題型：選擇題

若任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有成立，則稱f(x)

[a，b]上的凸函數(shù)。試問(wèn)：在下列圖像中，是凸函數(shù)圖像的為

 

 

A                 B                   C                  D

 

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