若任取x1、x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有f（
x1+x2
2
）＞
f(x1)+f(x2)
2
成立，則稱f（x） 是[a，b]上的凸函數(shù)．試問：在下列圖象中，是凸函數(shù)圖象的為（　�。�
分析：由已知中凸函數(shù)的定義，結(jié)合四個(gè)答案中的圖象，逐一分析任取x1、x2∈[a，b]，且x1≠x2時(shí)，f（
x1+x2
2
）與
f(x1)+f(x2)
2
大小關(guān)系，比照定義可得答案．
解答：解：∵任取x1、x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有f（
x1+x2
2
）＞
f(x1)+f(x2)
2
成立
∴函數(shù)f（x）是[a，b]上的凸函數(shù)
任取x1、x2∈[a，b]，且x1≠x2，
則A中，f（
x1+x2
2
）=
f(x1)+f(x2)
2
成立，故A不滿足要求；
則B中，f（
x1+x2
2
）＜
f(x1)+f(x2)
2
成立，故B不滿足要求；
則C中，f（
x1+x2
2
）＞
f(x1)+f(x2)
2
成立，故C滿足要求；
則D中，f（
x1+x2
2
）與
f(x1)+f(x2)
2
大小不確定，故D不滿足要求；
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象與圖象變化，其中正確理解已知中凸函數(shù)的定義，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有f(
x1+x2
2
)＜
1
2
[f(x1)+f(x2)]成立，則稱f（x）是[a，b]上的凹函數(shù)．下列函數(shù)為凹函數(shù)的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），其定義域?yàn)镈，若任取x1、x2∈D，且x1≠x2，若f（
x1+x2
2
）＞
1
2
[f（x1）+f（x2）]，則稱f（x）為定義域上的凸函數(shù)．
（1）設(shè)f（x）=ax2（a＞0），試判斷f（x）是否為其定義域上的凸函數(shù)，并說明原因；
（2）若函數(shù)f（x）=㏒ax（a＞0，且a≠1）為其定義域上的凸函數(shù)，試求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有f(
x1+x2
2
)＞
1
2
[f(x1)+f(x2)]成立，則稱f（x）是[a，b]上的凸函數(shù)，則下列函數(shù)中，是凸函數(shù)的為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆安徽省高一元月文理分班考試數(shù)學(xué) 題型：選擇題

若任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有成立，則稱f(x)

[a，b]上的凸函數(shù)。試問：在下列圖像中，是凸函數(shù)圖像的為

 

 

A                 B                   C                  D

 

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