Question

已知指數(shù)函數(shù)y=a^x在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a的值為

2

．

Answer 1

分析：由已知中指數(shù)函數(shù)y=a^x在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，根據(jù)指數(shù)函數(shù)一定為單調(diào)函數(shù)，則最大值與最小值的和一定等于a+1，由此構(gòu)造方程，解方程即可得到答案．

解答：解：若a＞1，則指數(shù)函數(shù)y=a^x在[0，1]上單調(diào)遞增；
則指數(shù)函數(shù)y=a^x在[0，1]上的最大值與最小值分別為1和a，
又∵指數(shù)函數(shù)y=a^x在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，
則a+1=3，解得a=2
若a＞1，則指數(shù)函數(shù)y=a^x在[0，1]上單調(diào)遞減；
則指數(shù)函數(shù)y=a^x在[0，1]上的最大值與最小值分別為a和1，
又∵指數(shù)函數(shù)y=a^x在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，
則a+1=3，解得a=2（舍去）
故答案為：2

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)指數(shù)函數(shù)一定為單調(diào)函數(shù)，則最大值與最小值的和一定等于a+1，并構(gòu)造出關(guān)于a的方程，是解答本題的關(guān)鍵．