Question

已知指數(shù)函數(shù)y=a^x在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則實數(shù)a的值為（　�。�

• A．

  1

  4

• B．

  1

  2

• C．2
• D．4

Answer 1

分析：由于指數(shù)函數(shù)y=a^x在[0，1]上是一個單調(diào)函數(shù)，故函數(shù)在這個區(qū)間上的最值一定在端點處取到，由此知，求出兩個函數(shù)端點處的函數(shù)值，由它們的和是3建立關(guān)于參數(shù)a的方程解出答案，再選出正確選項

解答：解：由題意，指數(shù)函數(shù)y=a^x在[0，1]上是單調(diào)函數(shù)，故函數(shù)的最值在區(qū)間的兩個端點處取到
又指數(shù)函數(shù)y=a^x在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，
∴a+1=3，解得a=2
故選C

點評：本題考查指數(shù)函數(shù)單調(diào)生的應(yīng)用，熟練掌握指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，由性質(zhì)判斷出最值在何處取到是解題的關(guān)鍵，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出函數(shù)最值在區(qū)間的兩個端點處取到是解題的難點，重點．