7．在一個三角形ABC中，若sin2B+sin2C+$\frac{1}{2}$cos2A=$\frac{1}{2}$+sinBsinC，求A的角．

分析 已知等式利用正弦定理化簡得到關系式，利用余弦定理表示出cosA，把得出關系式代入求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)；

解答 解：∵sin2B+sin2C+$\frac{1}{2}$cos2A=$\frac{1}{2}$+sinBsinC，
∴sin2B+sin2C-sinBsinC=$\frac{1}{2}$（1-cos2A），
∴sin2B+sin2C-sinBsinC=sin2A，
利用正弦定理化簡得：a2=b2+c2-bc，即b2+c2-a2=bc，
由余弦定理得：cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{bc}{2bc}$=$\frac{1}{2}$，
∵A為△ABC的內(nèi)角，
∴A=$\frac{π}{3}$；

點評 此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．

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17．對于任意的x，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[3]=3，[0.7]=0，那么2[ln1]×2[ln2]×2[ln3]×…2[ln9]=256．

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18．已知x滿足不等式${log}_{\frac{1}{2}}$x2≥${log}_{\frac{1}{2}}$（3x-2），求函數(shù)f（x）=log2$\frac{x}{4}$•log2$\frac{x}{2}$的最大值和最小值．

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15．已知函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=$\frac{1+f（x）}{1-f（x）}$，若f（0）=2010．求f（2014）

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2．給出下列四個命題：
①已知m、n為直線，α為平面，$\left.\begin{array}{l}{m⊥α}\\{m⊥n}\end{array}\right\}$⇒n∥α
②已知m、n為直線，β為平面，$\left.\begin{array}{l}{m⊥β}\\{n⊥β}\end{array}\right\}$⇒m∥n；
③若關于x的不等式（ax-10）lg（$\frac{a}{x}$）≤0對任意正實數(shù)x恒成立，則a的取值范圍是{a|a=$\sqrt{10}$，a∈R}；
④若a，b∈R，則$\frac{a}$+$\frac{a}$≥2$\sqrt{\frac{a}•\frac{a}}$=2，其中正確的序號是②③．

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12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2ax+{a}^{2}\\;x≤0}\\{\frac{1}{x}+x+a\\;x＞0}\end{array}\right.$，若f（x）min=f（0），則a的取值范圍是[0，2]．

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19．某幾何體的三視圖如圖，若該幾何體的各頂點都在一個球面上，則此球的表面積為100π；（2R=$\frac{a}{sinA}$，其中R為三角形外接圓半徑）

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16．x8+1=（x4+$\sqrt{2}$x2+1）（x4+ax2+1），則a=-$\sqrt{2}$．

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17．已知雙曲線的漸近線方程為x±2y=0，且雙曲線過點M（4，$\sqrt{3}$），則雙曲線的方程為x2-4y2=4．

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